A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

A leghosszabb kerülete van #12+40.155+32.786=84.941#.

Magyarázat:

Két szögként # (2pi) / 3 # és # Pi / 4 #, a harmadik szög # Pi-pi / 8pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

A leghosszabb peremoldalon a hosszúság #12#, mond # A #, ellentétes legkisebb szögnek kell lennie # Pi / 12 # majd használd szinusz formula a másik két fél lesz

# 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) #

Ennélfogva # B = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

és # C = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Ezért a lehető leghosszabb kerülete van #12+40.155+32.786=84.941#.

A háromszög két sarkában (3 pi) / 8 és (pi) / 2 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög legnagyobb lehetséges területe 347,6467 Adott a két szög (3pi) / 8 és a pi / 2 és a 12 hosszúság. A fennmaradó szög: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 2) = pi / 8 Feltételezem, hogy az AB hosszúság (12) a legkisebb szöggel ellentétes. Az ASA terület használata = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) terület = (12 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) terület = 347,6467

A háromszög két sarkában (5 pi) / 12 és pi / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög legnagyobb lehetséges területe 134.3538 Adott a két szög (5pi) / 12 és a pi / 6 és a 12 hosszúság. A fennmaradó szög: = pi - (((5pi) / 12) + pi / 6) (5pi) / 12 Feltételezem, hogy az AB (12) hossza a legkisebb szöggel ellentétes. Az ASA terület használata = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) terület = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) * sin ((5pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 6)) terület = 134,3538

A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 12 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Szín (zöld) ("Leghosszabb lehetséges kerülete") szín (indigó) (Delta = 91,62 "egységek" kalap A = (5pi) / 8, kalap B = pi / 12, kalap C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi) / 24 A háromszög leghosszabb kerületének megtalálásához a 12-es hosszúságnak meg kell felelnie a b oldalnak, mivel a B kalapban a legkisebb szögmérésű a Sines törvény alkalmazása, a / sin A = b / sin B = c / sin C a = (12 * sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 12) = 42,84 "egységek" c = (12 * sin ((7pi) / 24) / sin ( pi /