A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 12 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

#color (zöld) ("Leghosszabb lehetséges kerülete") szín (indigó) (Delta = 91,62 "egységek" #

Magyarázat:

# = A = (5pi) / 8, kalap B = pi / 12, kalap C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi) / 24 #

Ahhoz, hogy megtaláljuk a háromszög leghosszabb kerületeit, a 12 hosszúságnak meg kell felelnie a b oldalnak #hat B # a legkisebb szögmérő.

A Sines törvényének alkalmazása, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a = (12 * sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 12) = 42,84 "egység" #

#c = (12 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 36,78 "egységek" #

# "A" Delta = (a + b + c) # leghosszabb kerülete "

# => 42,84 + 36,78 + 12 = 91,62 "egység" #

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A leghosszabb kerülete 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Mivel két szög (2pi) / 3 és pi / 4, a harmadik szög pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. A leghosszabb 12-es hosszúságú peremoldalon, mondjuk a, ellentétes legkisebb pi / 12 szögnek kell lennie, majd a másik két oldal szinusz formula 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Ezért b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 és c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Ezért a leghosszabb lehetséges

A háromszög két sarkában (3 pi) / 8 és (pi) / 2 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög legnagyobb lehetséges területe 347,6467 Adott a két szög (3pi) / 8 és a pi / 2 és a 12 hosszúság. A fennmaradó szög: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 2) = pi / 8 Feltételezem, hogy az AB hosszúság (12) a legkisebb szöggel ellentétes. Az ASA terület használata = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) terület = (12 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) terület = 347,6467

A háromszög két sarkában (5 pi) / 12 és pi / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög legnagyobb lehetséges területe 134.3538 Adott a két szög (5pi) / 12 és a pi / 6 és a 12 hosszúság. A fennmaradó szög: = pi - (((5pi) / 12) + pi / 6) (5pi) / 12 Feltételezem, hogy az AB (12) hossza a legkisebb szöggel ellentétes. Az ASA terület használata = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) terület = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) * sin ((5pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 6)) terület = 134,3538