A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 13, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

Leghosszabb lehetséges kerület = 48.5167

Magyarázat:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

A három szög # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 #

A lehető leghosszabb kerület eléréséhez az adott oldalnak meg kell felelnie a legkisebb szögnek # Pi / 6 #

# 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) #

# b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

#sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22,5167 #

kerülete # = 13+13+22.5167=48.5167#

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A leghosszabb kerülete 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Mivel két szög (2pi) / 3 és pi / 4, a harmadik szög pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. A leghosszabb 12-es hosszúságú peremoldalon, mondjuk a, ellentétes legkisebb pi / 12 szögnek kell lennie, majd a másik két oldal szinusz formula 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Ezért b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 és c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Ezért a leghosszabb lehetséges

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 19, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Hosszabb lehetséges kerületi szín (zöld) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Három szög (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, ahogy a három szög hozzáadja a pi ^ c-t. a 19. oldalnak meg kell felelnie a legkisebb pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) szögnek) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Hosszabb lehetséges kerületi szín (zöld) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 16, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög leghosszabb kerülete szín (lila) (P_t = 71.4256) Adott szögek A = (2pi) / 3, B = pi / 6 C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 egyenlőszárú háromszög, b és c oldalakkal egyenlő. A leghosszabb kerület eléréséhez a legkisebb szögnek (B & C) meg kell felelnie a 16a / sin oldalnak ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) a = (16 * sin ((2pi) / 3) ) / sin (pi / 6) = 27,7128 Periméter P_t = a + b + c = 16 + 27,7128 + 27,7128 = szín (lila) (71.4256) A háromszög leghosszabb kerülete színes (lila) (P_t = 71.4256)