Milyen méretűek lesznek a legnagyobb terület a Sharon kiskutya számára játszani, ha 40 lábnyi kerítést vásárolt a kerítés három oldalához?

Válasz:

Ha a forma egy téglalap, a terület lesz # 200 négyzetméter

Magyarázat:

A kerítés célja #3# Ha azt feltételezzük, hogy a negyedik oldal egy fal vagy egy meglévő kerítés, akkor az alak egy téglalap.

Legyen a rövidebb oldalak (szélesség) hossza #x#.

A hossz lesz # # 40-2x

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Maximálisan # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

A méretek lesznek # 10 xx 20 # lábakkal # 200sq ft.

Ha az alak egyenlő oldalú háromszög:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 négyzetméter ami sokkal kisebb, mint egy téglalap.

Ha a kerítés egy félkört képez a falnak, akkor a terület:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # láb

#A = pir ^ 2 = 12,732 ^ 2 = 162 négyzetméter

Válasz:

A kérdés megoldása négyzetes használatával.

Tehát az oldal hossza # 10 "láb."

Tehát a front hossza # 40-2 (10) = 20 "láb." #

A maximális terület # 20xx10 = 200 "láb" ^ 2 #

Magyarázat:

A megfogalmazás: a kerítés 3 oldalát csatolni azt jelenti, hogy legalább egy másik oldal van.

Feltételezés: A forma egy téglalap formája.

Állítsa be a területet # A #

Állítsa be az elülső hosszúságot # F #

Állítsa be az oldal hosszát # S #

Adott: # F + 2S = 40 "" ………………………. egyenlet (1) #

Ismert: # A = FxxS "" ………………………… (2) egyenlet #

Tól től #Eqn (1) # nekünk van # F = 40-2S "" …. egyenlet (1_a) #

használata #Eqn (1_a) # helyettesíti # F # ban ben #Eqn (2) #

#color (zöld) (A = szín (piros) (F) xxS szín (fehér) ("dddd") -> szín (fehér) ("dddd") A = szín (piros) ((- 2S + 40)) XXS) #

#color (zöld) (szín (fehér) ("ddddddddddddd") -> szín (fehér) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Ez egy négyzet alakú általános alak # # Nnn mivel a négyzetes kifejezés negatív. Így van egy maximális érték # A # és ez a csúcson van.

#color (barna) ("Nagyon hasznos trükk a csúcs megtalálásához") #

A négyzet kitöltésének kezdetét használva:

# A = -2 (S ^ 2color (piros) (- 40/2) S) #

#S _ ("csúcs") = (- 1/2) xxcolor (piros) (- 40/2) = + 10 #

Tehát az oldal hossza # 10 "láb."

Tehát a front hossza # 40-2 (10) = 20 "láb." #

A maximális terület # 20xx10 = 200 "láb" ^ 2 #