500 lábnyi kerítésű kerítés és nagy mező van. Egy téglalap alakú játszóteret szeretne építeni. Melyek a legnagyobb ilyen udvar méretei? Mi a legnagyobb terület?

Válasz:

Lásd a magyarázatot

Magyarázat:

enged # X, y # a téglalap oldalai tehát a kerület

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

A terület

# A = x * y = x * (250X) = 250x-x ^ 2 #

megtaláljuk az első származtatott terméket

# (DA) / dx = 250-2x # így a származék gyökere adja meg a maximális értéket

# (DA) / dx = 0 => X = 125 #

és van # Y = 125 #

Ezért a legnagyobb terület # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # ft ^ 2

Nyilvánvaló, hogy a terület négyzet.

A lacrosse mező hossza 15 méter kevesebb, mint a szélességének kétszerese, és a kerülete 330 méter. A mező védelmi területe a teljes terület 3/20. Hogyan találja meg a lacrosse mező védelmi területét?

A védelmi terület 945 négyzetméter. A probléma megoldásához először meg kell találni a mező területét (egy téglalapot), amely az A = L * W-ben kifejezhető. A hossz és szélesség eléréséhez a téglalap peremének képletét kell használni: P = 2L + 2W. Ismerjük a kerületet, és ismerjük a hosszúság és a szélesség viszonyát, így helyettesíthetjük azt, amit tudunk egy téglalap kerületének képletében: 330 = (2 * W) + (2 * (2W - 15)

A téglalap alakú mező hossza 2 m-rel nagyobb, mint a szélesség háromszorosa. A terület területe 1496 m2. Melyek a mező méretei?

A mező hossza és szélessége 68 és 22 méter. A téglalap alakú mező szélessége x méter, majd a mező hossza 3x + 2 méter. A mező területe A = x (3x + 2) = 1496 négyzetméter: .3x ^ 2 + 2x -1496 = 0 Összehasonlítás standard négyzetes egyenlettel ax ^ 2 + bx + c = 0; a = 3, b = 2, c = -1496 D = b ^ 2-4ac diszkrimináns; vagy D = 4 + 4 * 3 * 1496 = 17956 kvadratikus képlet: x = (-b + -sqrtD) / (2a) vagy x = (-2 + -sqrt 17956) / 6 = (-2 + -134) / 6 :. x = 132/6 = 22 vagy x = -136 / 6 ~ ~ -22,66. A szélesség nem lehet negat&

Lea kerítést szeretne tenni a kertjéhez. Kertje 14 méterrel 15 méterre van. 50 lábnyi kerítés van. Hány további lábnyi kerítésre van szükség ahhoz, hogy a kerítés körül kerítés legyen?

Leanek további 8 lábnyi kerítésre van szüksége. Feltételezve, hogy a kert téglalap alakú, a kerületet P = 2 (l + b) képlettel találjuk meg, ahol P = kerülete, l = hossz és b = szélesség. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Mivel a kerület 58 láb és Lea 50 lábnyi kerítéssel rendelkezik, szüksége lesz rá: 58-50 = 8 további lábnyi kerítés.