Mi a (2/3) ^ x - 9 tartomány és tartomány?

Válasz:

Domain: # (- oo, oo) #

Hatótávolság: # (- 9, oo) #

Magyarázat:

Először is jegyezzük meg # (2/3) ^ x-9 # pontosan definiálva van #x#. Tehát a tartomány az egész # RR #, azaz # (- oo, oo) #

Mivel #0 < 2/3 < 1#, a funkció # (2/3) ^ x # exponenciálisan csökkenő függvény, amely nagy pozitív értékeket vesz fel, amikor #x# nagy és negatív, és aszimptotikus #0# nagy pozitív értékek esetén #x#.

Korlátozó jelölésben írhatunk:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # folyamatos és szigorúan monoton csökken, így a tartománya # (0, oo) #.

levon #9# hogy megállapítsa a tartományt # (2/3) ^ x # jelentése # (- 9, oo) #.

Legyen:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Azután:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Ha #y> -9 # ekkor mindkét fél naplóit megtalálhatjuk:

#log (y + 9) = napló ((2/3) ^ x) = x napló (2/3) #

és így:

#x = napló (y + 9) / napló (2/3) #

Tehát minden #y (-9, oo) # találunk egy megfelelőt #x# oly módon, hogy:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Ez megerősíti, hogy a tartomány az egész # (- 9, oo) #.

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}