Egy pozitív egész szám 5-nél kevesebb, mint egy másik. A négyzetek összege 610. Hogyan találja meg az egész számokat?

Válasz:

# x = 21, y = 13 #

Magyarázat:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# X = 2y-5 #

Helyettes # X = 2y-5 # -ba # X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# 4Y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 #

# 5Y ^ 2-20y-585 = 0 #

Osztjuk 5-tel

# Y ^ 2-4y-117 = 0 #

# (Y + 9) (y-13) = 0 #

# y = -9 vagy y = 13 #

Ha # y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 #

ha # y = 13, x = 2xx13-5 = 21 #

A pozitív egész számoknak kell lennie

Egy egész szám 3-nál kevesebb, mint egy másik. A négyzetek összege 185. Keresse meg az egész számokat?

Próbáltam meg: hívjuk a két a és b egész számot; kapunk: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 helyettesíti az elsőt a másodikba: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 megoldása a kvadratikus képlettel: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4, így kapjuk: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 és: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Tehát két lehetőséget kapunk: Vagy: b = 11 és a = 11-3 = 8 Vagy: b = -8 és a = -8-3 = -11

Egy szám háromszor kevesebb, mint négyszer egy másik; összege 27. Hogyan találja meg a számokat?

6, 21 Legyen x az egyik szám => a másik szám x '4x - 3 x + 4x - 3 = 27 5x = 30 x = 6 => x' = 4 (6) - 3 = 21

Egy pozitív egész szám 6-nál kevesebb, mint egy másik. A négyzetek összege 164. Hogyan találja meg az egész számokat?

A számok 8 és 10 Legyen az egyik egész szám x A másik egész szám 2x-6 A négyzetek összege 164: Egy egyenlet írása: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr tényezők megtalálása (5x + 16) (x-8 = 0 Az összes tényező beállítása 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" elutasítás x-8 = 0 "" rar x = 8 Ellenőrzés: A számok 8 és 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #