Hogyan bizonyítja a sin (90 ° -a) = cos (a)?

Válasz:

Előnyösebb a geometriai bizonyíték. Lásd lentebb.

Magyarázat:

Ha szigorú bizonyítékot keresel, sajnálom - nem vagyok jó nekik. Biztos vagyok benne, hogy egy másik szocialista közreműködő, mint George C., valamit valamivel szilárdabban tudna csinálni, mint amennyit tudok; Csak azt fogom adni, hogy miért működik ez az identitás.

Tekintse meg az alábbi ábrát:

Ez egy általános jobbszög, a # 90 ^ o # szög, ahogy azt a kis doboz jelzi, és egy éles szög # A #. Tudjuk, hogy a szögek egy jobb háromszögben, és általában háromszögnek kell hozzáadnia # 180 ^ o #, tehát ha van egy szöge #90# és egy szög # A #, a másik szögünknek kell lennie # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Láthatjuk, hogy a háromszögünk szögei valóban hozzáadnak #180#, így a helyes úton vagyunk.

Most adjunk hozzá néhány változót az oldalhosszhoz a háromszögünkhöz.

A változó # S # a hypotenuse, # L # a hossz, és # H # a magasság.

Most már elkezdhetjük a lédús részt: a bizonyítékot.

Vegye figyelembe, hogy # Sina #, amely az ellenkezője (# H #) osztva hipotenusszal (# S #), egyenlő # H / s # az ábrán:

# Sina = h / s #

Ne feledje, hogy a felső szög kozinája, # 90-a #, egyenlő a szomszédos oldallal (# H #) osztva a hipotenusszal (# S #):

#cos (90-a) = h / s #

Tehát, ha # Sina = h / s #, és #cos (90-a) = h / s #…

Azután # Sina # egyenlőnek kell lennie #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

És boom, bizonyíték teljes.

Válasz:

sin (90 - a) = cos a

Magyarázat:

Egy másik módja a trig-identitás alkalmazása:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Mivel a sin 90 = 1 és cos 90 = 0, sin (90 - a) = cos a