Mi a 21 négyzetgyök?

Válasz:

#21 = 3*7# nincs négyzetes tényezője, így nem lehet egyszerűsíteni #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # egy irracionális szám, amelynek négyszöge #21#

Magyarázat:

#sqrt (21) # nem racionális szám, így nem lehet kifejezni # P / q # néhány egész számra #p, q # és decimális kiterjesztése nem ismétlődik.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Ismétlődő folytonos frakcióként jelenik meg:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Látni, hogyan kell ezt kiszámítani, lásd: http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-effic-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Jó közelítést kaphatunk #sqrt (21) # a folytonos frakció csonkításával.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58 dot (3) #

Ez jó közelítés, mert #55^2 = 21*12^2 + 1#