Melyek a g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4) függőleges és vízszintes aszimptotái?

Melyek a g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4) függőleges és vízszintes aszimptotái?
Anonim

Válasz:

A vízszintes aszimptóta # Y = 0 # és a függőleges aszimptoták # x = 2 # és # X = -2 #.

Magyarázat:

A horizontális aszimptóta meghatározására három alapvető szabály létezik. Mindegyikük a számláló (a frakció teteje) és a nevező (a frakció alján) legmagasabb teljesítményén alapul.

Ha a számláló legmagasabb exponense nagyobb, mint a nevező legmagasabb exponense, nem léteznek vízszintes aszimptoták. Ha mind a felső, mind az alsó exponensek azonosak, akkor használja az exponensek együtthatóit, mint az y =.

Például: # (3x ^ 4) / (5x ^ 4) #, a vízszintes aszimptóta lenne # y = 3/5 #.

Az utolsó szabály olyan egyenletekkel foglalkozik, ahol a nevező legnagyobb exponense nagyobb, mint a számláló. Ha ez történik, akkor a vízszintes aszimptot # Y = 0 #

A függőleges aszimptoták megtalálásához csak a nevezőt használja. Mivel a 0-nál nagyobb mennyiség nincs meghatározva, a nevező nem lehet 0. Ha a nevező 0-val egyenlő, akkor egy függőleges aszimptóta van. Vegyük a nevezőt, állítsuk 0-ra, és oldjuk meg az x-et.

# x ^ 2-4 = 0 #

# x ^ 2 = 4 #

#x = (+/-) 2 #

x egyenlő -2 és 2, mert ha mindkettőt négyzetbe hozzuk, akkor 4-et adnak, bár különböző számok.

A hüvelykujj alapszabálya: Ha egy négyzetgyöket négyzetgyökerű, akkor ez a tényleges négyzetgyök pozitív és negatív mennyisége, mivel a négyzetgyök negatív értéke ugyanazt a választ adja, mint a pozitív négyzet.