Mi a 144-x ^ 2 négyzetgyök?

Meghatározás szerint bármely szám négyzetgyökere olyan szám, amely önmagával megszorozva eredeti számot hoz létre.

Ha csak egy négyzetgyökér jele van, mint például #sqrt (25) #, hagyományosan csak egy nem negatív számot feltételezünk, amely négyzet alakú, ha az eredeti számot adja (ebben az esetben csak #5#, nem #-5#).

Ha pozitív és negatív négyzetgyöket akarunk, akkor szokás használni #+-# jel. Így, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Ha nem egy szám, hogy négyzetgyöket hozzon létre, hanem egy algebrai kifejezést, akkor előfordulhat, hogy előfordulhat, hogy előfordulhat, hogy egy másik egyszerűbb algebrai kifejezés nem jön létre, amely négyzet alakú, az eredeti kifejezést eredményezi. Például egyenlő

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(Figyeljük meg az abszolút értéket, mert, amint azt fentebb jeleztük, a négyzetgyök jele hagyományosan csak a nem negatív értéket jelenti).

A probléma egy konkrét esetben nincs egyszerűbb algebrai kifejezése egy négyzetgyöknek, mint a

#sqrt (144-x ^ 2) #

A tény, hogy a #144=12^2# és #x# a #2# félrevezethet néhány hallgatót, de nem igazolja a fenti kifejezés egyszerűsítését.

Ezenkívül meg kell jegyezni, hogy ezt a kifejezést általában a igazi számok (kivéve, ha kifejezetten jelezték, hogy az egy tartományon belül van) összetett szám). Ez korlátozást jelent #x# a tartományban van

# -12 <= x <= 12 #.

Csak ha #x# ezen a tartományon belül van, négyzet nem haladja meg az értéket #144# és egy négyzetgyök létezik igazi számokat.