Melyek az f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 aszimptéták és lyukak, ha vannak ilyenek?

Válasz:

nincsenek lyukak

függőleges aszimptóta #x = 3 #

vízszintes aszimptóta #y = 0 #

Magyarázat:

Adott: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Ezt a fajta egyenletet racionális (frakció) függvénynek nevezzük.

Megvan a formája: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, hol #N (x)) # a számláló és a #D (X) # a nevező,

# N # = a fok #N (X) # és # M # = a fok # (D (x)) #

és # # A_n a. t #N (X) # és

# # B_m a. t #D (X) #

1. lépés, faktor: Az adott függvény már bekövetkezett.

2. lépés: törölje a tényezőket mindkettő # (N (x)) # és #D (x)) # (meghatározza a lyukakat):

Az adott funkciónak nincsenek lyukai # "" => "nincs olyan tényező, amely megszakítja" #

3. lépés: találjon függőleges aszimptotákat: #D (x) = 0 #

függőleges aszimptóta #x = 3 #

4. lépés: találjon vízszintes aszimptotákat:

A fokozatok összehasonlítása:

Ha #n <m # a vízszintes aszimptóta #y = 0 #

Ha #n = m # a vízszintes aszimptóta #y = a_n / b_m #

Ha #n> m # nincsenek vízszintes aszimptoták

Az adott egyenletben: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

vízszintes aszimptóta #y = 0 #

Grafikonja # (7x) / (X-3) ^ 3 #:

grafikon {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}