Mi az a racionális függvény, amely kielégíti a következő tulajdonságokat: egy vízszintes aszimptóta az y = 3-nál és egy függőleges aszimptóta x = -5?

Válasz:

#f (x) = (3x) / (X + 5) #

Magyarázat:

grafikon {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

Természetesen sokféleképpen írhatunk egy racionális funkciót, amely megfelel a fenti feltételeknek, de ez volt a legegyszerűbb, amit gondolok.

Egy adott vízszintes vonal függvényének meghatározásához tartsa szem előtt a következőket.

Ha a nevező mértéke nagyobb, mint a számláló mértéke, a vízszintes aszimptóta a vonal #y = 0 #.

volt: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #
Ha a számláló mértéke nagyobb, mint a nevező, nincs vízszintes aszimptóta.

volt: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #
Ha a számláló és a nevező mértéke megegyezik, a vízszintes aszimptóta megegyezik a számláló vezető tényezőjével és a nevező fő tényezőjével elosztva.

volt: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

A harmadik állítás az, amit szem előtt kell tartanunk ebben a példában, így racionális funkciónknak ugyanolyan mértékűnek kell lennie mind a számlálóban, mind a nevezőben, de a vezető együtthatók hányadosának is egyenlőnek kell lennie #3#.

Ami az általam adott funkciót illeti, #f (x) = (3x) / (X + 5) #

Mind a számlálónak, mind a nevezőnek van bizonyos mértékű #1#, így a vízszintes aszimptóta a számláló vezető együtthatóinak hányadosa a nevezőnél: #3/1 = 3# így a vízszintes asymtopte a vonal # Y = 3 #

A Függőleges aszimptóta számára szem előtt tartjuk, hogy minden tényleg azt jelenti, hogy a grafikonon mi nem definiált. Mivel racionális kifejezésről beszélünk, funkciónk meghatározatlan, amikor a nevező egyenlő #0#.

Ami az általam adott funkciót illeti, #f (x) = (3x) / (X + 5) #

A nevezőt egyenlőre állítjuk #0# és megoldani #x#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Így a függőleges aszimptóta a vonal # X = -5 #

Lényegében a vízszintes aszimptóta a számláló és a nevező mértékétől függ. A függőleges aszimptotot a nevező megadásával határozzuk meg #0# és megoldása #x#

A függőleges vonalvizsgálatot arra használjuk, hogy meghatározzuk, hogy valami funkció-e, ezért miért használunk egy vízszintes vonalvizsgálatot egy inverz függvényhez, szemben a függőleges vonalvizsgálattal?

Csak a vízszintes vonalpróbát használjuk annak meghatározására, hogy egy függvény inverze valójában egy funkció. Miért van: Először is meg kell kérdezned magadtól, hogy egy függvény inverze, ahol x és y van kapcsolva, vagy egy függvény, amely szimmetrikus az eredeti függvényrel a vonalon, y = x. Tehát igen, a függőleges vonal tesztet használjuk annak megállapítására, hogy valami valamilyen funkció. Mi az a függőleges vonal? Nos, ez az egyenlet x = néhány s

A v = 3,0 * 10 ^ 4 m / s sebességgel mozgó proton 30 ° -os szögben van vetítve a vízszintes sík felett. Ha egy 400 N / C-es elektromos mező működik, mennyi ideig tart a proton a vízszintes síkra való visszatéréshez?

Csak hasonlítsa össze az ügyet egy lövedékmozgással. A lövedék mozgásában egy állandó lefelé irányuló erő cselekszik, ami a gravitáció, itt elhanyagolva a gravitációt, ez az erő csak az elektromos mező által történő visszavonásnak köszönhető. A pozitív töltésű proton az elektromos mező irányába replikálódik, amely lefelé irányul. Tehát itt, összehasonlítva a g-vel, a lefelé irányuló gyorsulás F / m = (Eq) / m lesz, ahol m

A szilárd gömb csak egy durva vízszintes felületre gördül (kinetikus súrlódási együttható = mu) a középpont = u sebességgel. Egy bizonyos pillanatban egyenletesen ütközik sima függőleges falával. A restitúciós együttható 1/2?

(3u) / (7mug) Nos, miközben megpróbáltuk megoldani ezt, azt mondhatjuk, hogy kezdetben tiszta gördülés történt csak az u = omegar miatt (ahol az omega a szögsebesség) De az ütközés során lineáris a sebesség csökken, de az ütközés során az omega nem változott, így ha az új sebesség az v és a szögsebesség az omega, akkor azt követően meg kell találnunk, hogy hányszor a súrlódási erő által alkalmazott külső nyomatéknak köszönhetően ti