Mi az x, ha log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Válasz:

# X = 2 #

Magyarázat:

Szeretnénk, ha egy kifejezést szeretne

# Log_4 (a) = log_4 (b) #, mert ha megvan, akkor könnyedén befejezhetnénk, megfigyelve, hogy az egyenlet megoldódik, ha és csak akkor, ha # A = b #. Tehát tegyünk néhány manipulációt:

1. Először is vegye figyelembe ezt #4^2=16#, így # 2 = log_4 (16) #.

Az egyenlet ezt követően újraírja

# Log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

De még mindig nem vagyunk boldogok, mert a bal oldali tag két különbözõ logaritmusa van, és egyedül akarunk. Tehát használjuk

1. #log (a) -log (b) = log (a / b) #

Tehát az egyenlet lesz

# Log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Ez természetesen

# Log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Most a kívánt formában vagyunk: mivel a logaritmus injektív, ha # Log_4 (a) = log_4 (b) #, akkor feltétlenül # A = b #. A mi esetünkben,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Ami könnyen megoldható # X = 2x-2 #, ami hoz # X = 2 #