Mi az y = (6x + 3) (x - 5) csúcsforma?

Válasz:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Magyarázat:

A négyzetes egyenlet csúcsformája #a (x - h) ^ (2) + k #.

Nekünk van: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

Ahhoz, hogy ezt az egyenletet csúcsformájukban fejezzük ki, "ki kell töltenünk a négyzetet".

Először bővítsük ki a zárójeleket:

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

Ezután tényező #6# az egyenletből:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

Most adjunk hozzá és vonjuk le a fele négyzetét #x# a zárójelben:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9) (4)) ^ (2)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

Végül terjesszük #6# a zárójelben:

# ennélfogva = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #