Legyen N a pozitív egész szám 2018 tizedes számmal, mindegyik 1: ez N = 11111cdots111. Mi az ezer számjegy a sqrt (N) tizedespontja után?

Legyen N a pozitív egész szám 2018 tizedes számmal, mindegyik 1: ez N = 11111cdots111. Mi az ezer számjegy a sqrt (N) tizedespontja után?
Anonim

Válasz:

#3#

Magyarázat:

Ne feledje, hogy az adott egész szám #1/9(10^2018-1)#, így nagyon közel van a négyzetgyökéhez #1/3(10^1009)#

Vegye figyelembe, hogy:

#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#

#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#

Így:

# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #

és:

# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #

Az egyenlőtlenség bal oldala:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009-szer".overbrace (333 … 3) ^ "1009-szer" #

és a jobb oldala:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009-szer".overbrace (333 … 3) ^ "1010-szer" #

Így láthatjuk, hogy a #1000#tizedesjegy #3#.