Az a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 egyenlet olyan megoldást tartalmaz, amelyben az a, b és c különböző pozitív egész számok. talál a + b + c?

Válasz:

A válasz #=22#

Az egyenlet

# A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Mivel # a, b, c NN # és egyenletesek

Ebből adódóan, # A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Ebből adódóan, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8P ^ 3 + 8q ^ 3 + 8R ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Ebből adódóan, # P #, # Q # és # R # vannak #<=6#

enged # R = 6 #

Azután

# P ^ 3 + Q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + Q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Ebből adódóan, # P # és # Q # vannak #<=3#

enged # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

Végül

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #