(t - 9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3? megoldja a radikális egyenleteket, ha lehetséges.

Válasz:

Nincs megoldás

Magyarázat:

Adott: # (t-9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3 "vagy" sqrt (t-9) - sqrt (t) = 3 #

Adja hozzá a #sqrt (t) # az egyenlet mindkét oldalára:

#sqrt (t-9) - sqrt (t) + sqrt (t) = 3 + sqrt (t) #

Egyszerűbb: #sqrt (t-9) = 3 + sqrt (t) #

Az egyenlet mindkét oldalát négyszögletes:

# (sqrt (t-9)) ^ 2 = (3 + sqrt (t)) ^ 2 #

#t - 9 = (3 + sqrt (t)) (3 + sqrt (t)) #

Oszd meg az egyenlet jobb oldalát:

#t - 9 = 9 + 3 sqrt (t) + 3 sqrt (t) + sqrt (t) sqrt (t) #

Egyszerűsítse a hozzá hasonló kifejezéseket és használja #sqrt (m) sqrt (m) = sqrt (m * m) = sqrt (m ^ 2) = m #:

#t - 9 = 9 +6 sqrt (t) + t #

levon # T # mindkét oldalról:

# - 9 = 9 +6 sqrt (t) #

levon #-9# mindkét oldalról:

# -18 = 6 sqrt (t) #

Oszd meg mindkét oldalt #6#:

# -3 = sqrt (t) #

Négyzet mindkét oldalán:

# (- 3) ^ 2 = (sqrt (t)) ^ 2 #

#t = 9 #

Jelölje be:

Mindig ellenőrizze a radikális problémákra adott válaszát, ha visszaállítja az eredeti egyenletbe, hogy lássa, hogy működik-e:

#sqrt (9-9) - sqrt (9) = 0 - 3 = -3! = 3 #

Nincs megoldás