DeltaABC és M pontunk van úgy, hogy vec (BM) = 2vec (MC) .Hogyan határozzuk meg az x, y értékeket úgy, hogy vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Válasz:

A válasz # X = 1/3-# és # Y = 2/3-#

Chasles viszonyát alkalmazzuk

#vec (AB) = VEC (AC) + VEC (CB) #

Ebből adódóan, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + VEC (AM) = 2 (VEC (MA) + VEC (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - VEC (BA) + 2vec (AC) #

De,

#vec (AM) = - VEC (MA) # és

#vec (BA) = - VEC (AB) #

Így, #vec (AM) + 2vec (AM) = VEC (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = VEC (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Így, # X = 1/3-# és

# Y = 2/3-#

#x = 1/3, y = 2/3 #

Meg tudjuk határozni #P AB #, és #Q a AC # oly módon, hogy

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

és akkor

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

vagy a helyettesítés után

# M-A = 2/3-a (C-A) +1/3 (B-A) #

így

#x = 1/3, y = 2/3 #