Tegyük fel, hogy 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Mi az a a termék értéke x_1x_2 ... x_124?

Válasz:

#3 1/2#

Magyarázat:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Mindkét oldal naplóját kapjuk # x_1log4 = log5 vagy x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Mindkét oldal naplóját kapjuk # x_2 log5 = log6 vagy x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Mindkét oldal naplóját kapjuk # x_1log6 = log7 vagy x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Mindkét oldal naplóját kapjuk # x_123 log126 = log127 vagy x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Mindkét oldal naplóját kapjuk # x_124 log127 = log128 vagy x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … napló (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Tegyük fel, hogy a béke konferencián van egy marialista és n Earthlings. Annak biztosítása érdekében, hogy a marsiok békés maradjanak a konferencián, meg kell győződnünk róla, hogy két marciens nem ül össze, úgy, hogy bármely két marciánus között legalább egy Földelés van (lásd a részleteket)

A) (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) b) (n! (n-1)!) / ((nm)!) Néhány extra érvelés mellett három általános technikát használ a számláláshoz. Először is ki fogjuk használni azt a tényt, hogy ha van egy módja annak, hogy egy dolgot és egy másik módot tegyünk, akkor a feladatok függetlenségét feltételezve (amit tehetsz az egyikért, nem támaszkodhatsz azzal, amit tettél a másikban ), mindkét módja van. Például, ha öt ingem és három pár nadrágom van,

Az x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 egyenlet négy különböző valós x_1, x_2, x_3, x_4 gyökérrel rendelkezik, így x_1<><>

-3 Bővítés (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) és összehasonlítás {{x_1x_2x_3x_4 = -1], (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Most elemzése x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Az x_1x_4 = 1 kiválasztása következik x_2x_3 = -1 (lásd az első feltételt) így x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 +

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? eredmény = 3, de hogyan kell ezt megtalálni?

"Eredmény = -2, és nem 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newton-azonosítók)"