A két egymást követő egész szám reciprok terméke 1/30. Mik a számok?

Válasz:

Két lehetőség van:

#5# és #6#
#-6# és #-5#

Magyarázat:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Válasz:

Két lehetőség van: #-6,-5# és #5,6#

Magyarázat:

Hívja a két egész számot # A # és # B #.

Ezeknek a két egésznek a reciprokjai vannak # 1 / a # és # 1 / b #.

A reciprokok terméke # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Így tudjuk ezt # 1 / (ab) = 1/30 #.

Szorozzuk mindkét oldalt # # 30ab vagy keresztezze, hogy megmutassa # AB = 30 #.

Ez azonban nem igazán oldja meg a problémát: foglalkoznunk kell azzal, hogy az egész számok egymást követőek. Ha az első egész számot hívjuk # N #, akkor a következő egymást követő egész szám # N + 1 #. Így azt mondhatjuk, hogy ahelyett, hogy # AB = 30 # tudjuk #n (n + 1) = 30 #.

Megoldani #n (n + 1) = 30 #, terjessze a bal oldalt, és mozgassa a #30# a bal oldalon is # N ^ 2 + n-30 = 0 #. Ezt befolyásolja # (N + 6) (n-5) = 0 #, ami azt jelenti, hogy # N = -6 # és # N = 5 #.

Ha # N = -6 # akkor a következő egymást követő egész szám # N + 1 = -5 #. Itt látjuk, hogy a viszonosságuk terméke #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Ha # N = 5 # akkor a következő egymást követő egész szám # N + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #

Tom 3 egymást követő természetes számot írt. Ezekből a számok kocka összegéből elvette a számok hármas termékét, és elosztva e számok számtani átlagával. Milyen számot írott Tom?

A végleges szám, amit Tom írt, színes (piros) 9 Megjegyzés: ennek nagy része attól függ, hogy a kérdés különböző részeinek értelmezése helyesen értendő-e. 3 egymást követő természetes számot feltételezem, hogy ezt a {(a-1), a, (a + 1)} készlet néhány NNN-nál jeleníti meg, mivel ezek a számok kockaösszegét feltételezem, hogy ez színben (fehér) ábrázolható ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 szín (fehér) ("XXXXX")

Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!