Mi az y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15 csúcs?

Válasz:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Magyarázat:

#COLOR (kék) ("Method") #

Először egyszerűsítse az egyenletet úgy, hogy a következő formában legyen:

#COLOR (fehér) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Módosítsa ezt az űrlapra:

#COLOR (fehér) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Ez NEM csúcsforma

Alkalmaz # -1 / 2xxb / a = x _ ("csúcs") #

Helyettes #X _ ("vertex") # vissza a standard formába, hogy meghatározzuk

#Y _ ("vertex") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Adott:#color (fehér) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (kék) ("1. lépés") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -X ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("2. lépés") #

Írj: # Y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("3. lépés") #

#color (zöld) (x _ ("csúcs") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("4. lépés") #

A (2) egyenlet helyettesítése az (1) egyenletre:

#Y _ ("vertex") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#Y _ ("vertex") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#Y _ ("vertex") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#COLOR (zöld) (y _ ("vertex") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #