Mi az X variancia, ha a következő valószínűségi sűrűségfüggvény:? F (x) = {3x2, ha -1 <x <1; 0 egyébként}

Válasz:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # melyet nem lehet írni:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Magyarázat:

Feltételezem ezt a kérdést

#f (x) = 3x ^ 2 "az" -1 <x <1; 0 "egyébként" #

Keresse meg a varianciát?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Kiterjed:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

helyettes

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Hol, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # és # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Szóval számítsuk ki # sigma_0 ^ 2 "és" mu #

szimmetria alapján # Mu = 0 # lássuk:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #