Mekkora az egyenlet, amely az m = -7/3 lejtővel halad át (-17 / 15, -5 / 24)?

Válasz:

# Y = -7 / 3x-977/120 #

vagy

# 7x + 3y = -977/40 #

vagy

# 280x + 120y = -977 #

Magyarázat:

Megtalálunk egy sort, ezért követnie kell a lineáris formát. A legegyszerűbb módja annak, hogy ebben az esetben megtaláljuk az egyenletet a gradiens-elfogás képlet használatával. Ez:

# Y = mx + c #

Hol # M # a gradiens és # C # az a # Y #-intercept.

Már tudjuk, mi # M # az, így helyettesíthetjük azt az egyenletre:

# M = -7/3 #

# => Y = -7 / 3x + c #

Tehát most meg kell találnunk c. Ehhez alulmehetjük a pontunk értékeit #(-17/15, -5/24)# és megoldani # C #.

# X = -17/15 #

# Y = -5/24 #

# => Y = -7 / 3x + c #

A következő értékek helyettesítése:

# => - 24/05 = -7/3 (-17/15) + c #

Alkalmazza a szorzást

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + C #

Szétválaszthatja az ismeretlen konstansot, így az összes számot vonja le a kivonással #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = megszünteti (119/15) + c-megszünteti (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Szorozzuk a számlálót és a nevezőt egy számmal, hogy mindkét frakcióban közös nevezőt kapjunk a kivonás alkalmazásához

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Tehát most már c helyettesíthetjük az egyenletbe:

# Y = -7 / 3x + c #

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Ezt az általános formába is beilleszthetjük, amely úgy néz ki, mint:

# Ax + by = c #

Ehhez az alábbi lépésekkel át lehet rendezni a gradiens elkapási képletet az általános képletre:

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Először megszabadulnunk kell az összes frakciótól. Tehát mindent egy nevezővel szaporítunk (a kisebbet használva megkönnyítjük a véleményemet), és megszabadulnia kell a frakcióktól:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (megszünteti (3) * - 7) / törlés (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Akkor hozza a #x# értéket a másik oldalra # # -7x mindkét oldalra

# => 3y + 7x = megszünteti (-7x) -977/40 + megszünteti (7x) #

# => 7x + 3y = -977/40 #

Ha akarod, megszabadulhatsz a töredéktől, mindkét oldalt 40-gyel szorozva:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (törölni (40) -977) / törlés (40) #

# => 280x + 120y = -977 #