Mi a 4y = 5x ^ 2 -7x +3 csúcsforma?

Válasz:

# Y = színű (zöld) (5/4) (x-színű (piros) (7/10)) ^ 2 + színes (kék) (11/80) #

Magyarázat:

Ne feledje, hogy a csúcsforma (célunk) általában

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) m (X-színű (piros) a) ^ 2 + színes (kék) B # csúcsponttal # (Szín (piros) a, színes (kék) b) #

Adott

#COLOR (fehér) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x-es + 3 #

Mindent meg kell osztanunk #4# izolálni # Y # a jobb oldalon

#COLOR (fehér) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Most kivonhatjuk a #COLOR (zöld) m # tényező az első két kifejezésből:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = szín (zöld) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Szeretnénk írni # (X ^ 2-7 / 5x) # mint egy négyszögletes binomiális, ha valamilyen konstansot helyezünk be (amit le kell vonni valahol máshol).

Ne feledje, hogy a négyzetes binomiális

#COLOR (fehér) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

mivel a. t #x# időtartama # (X ^ 2-7 / 5x) # jelentése #(-7/5)#

értékünk # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Ezért be kell illesztenünk egy időtartamot #COLOR (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = színű (magenta) (49/100) # a tényezőbe # (X ^ 2-7 / 5x) # így # (X ^ 2-7 / 5 + színes (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… de ne feledje, hogy ezt a tényezőt megszorozzuk #COLOR (zöld) (5/4) #

így kiegyensúlyoznunk kell a dolgokat #color (zöld) (5/4) xx szín (bíbor) (49/100) = szín (barna) (49/80) #

Az egyenletünk most úgy néz ki

#COLOR (fehér) ("XXX") y = szín (zöld) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + színes (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- színes (barna) (49/80) #

Ezt egy négyzetes binomiális írással és az állandó kifejezések egyszerűsítésével írja le:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = szín (zöld) (5/4) (x-színű (piros) (7/10)) ^ 2 + színes (kék) (11/80) #

ami a szükséges csúcsforma a csúcsnál # (Szín (piros) (7/10), színes (kék) (11/80)) #

A hitelesítés céljából itt az eredeti egyenlet grafikonja látható:

Válasz:

# Y = 5/4 (X-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Magyarázat:

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (x-H) ^ 2 + k) színes (fehér) (2/2) |))) #

# "ahol" (h, k) "a csúcs koordinátái és a" #

# "egy szorzó" #

# "" az "5x ^ 2-7x + 3" kifejezés kifejezésére ebben a formában "#

# "használja a" szín (kék) "módot a négyzet kitöltésekor" #

# • "az" x ^ 2 "kifejezés együtthatója 1" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "hozzáadás / kivonás" (1/2 "x-termin" együttható) ^ 2 "-"

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) Xcolor (piros) (+ 49/100) szín (vörös) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49/100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#COLOR (fehér) (rArry) = 5/4 (X-7/10) ^ 2 + 11/80 #