Kapj négyzetes polinomot a következő feltételekkel? 1. a nulla = 1/3 összege, a nulla értékek = 1/2

Válasz:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Magyarázat:

A négyzetes képlet #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Két gyökér összege:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a #

# -B / a = 1/3 #

# B = -a / 3 #

Két gyökér terméke:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (-B-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# C / a = 1/2 #

# C = a / 2 #

Nekünk van # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Bizonyíték:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# X = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Válasz:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Magyarázat:

Ha általános négyzetes egyenlete van:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

És az egyenlet gyökerét az # Alfa # és # # Beta, akkor is:

# (x-alfa) (x-béta) = 0 iff x ^ 2 - (alfa + béta) x + alfa-béta = 0 #

Ez adja meg a jól tanulmányozott tulajdonságokat:

# {: ("gyökerek összege", = alfa + béta, = -b / a) ("gyökértermék", = alfabéta, = c / a):} #

Így van:

# {: (alfa + béta, = -b / a, = 1/3), (alfa béta, = c / a, = 1/2):} #

Tehát a keresett egyenlet:

# x ^ 2 - "(gyökerek összege)" x + "(gyökértermék)" = 0 #

azaz.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

És (opcionálisan), hogy eltávolítsuk a frakcionális együtthatókat, megszorozzuk #6# így:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #