Mi az (i -2j + 3k) vetülete a (3i + 2j - 3k) -ra?

Válasz:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Magyarázat:

Ahhoz, hogy megkönnyítsük őket, hívjuk az első vektorot #vec u # és a második #vec v #. Szeretnénk a projektet #vec u # -ra #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

Ez szó szerint a vektor vetülete #vec u # vektorra #vec v # a két vektor pontterméke, osztva a négyzet hosszával #vec v # idő vektor #vec v #. Ne feledje, hogy a zárójelben lévő darab egy skalár, amely elmondja nekünk, hogy milyen messzire haladunk #vec v # a vetítés eléri.

Először keressük meg a hossza #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

De vegye figyelembe, hogy az a kifejezés, amit valójában akarunk # || vec v || ^ 2 #, úgyhogy ha mindkét oldalt szögezzük, akkor csak kapunk #22#.

Most szükségünk van a dot termékre #vec u # és #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(a ponttermék megkereséséhez megszorozzuk a #i, j és k # és add hozzá őket)

Most mindenre van szükségünk:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #