Mi az y = sqrt (x ^ 3) tartománya és tartománya?

Válasz:

Tartomány és tartomány: # 0, infty) #

Magyarázat:

Domain: négyzetgyökérünk van. A négyzetgyökér csak bevitelként fogad el nem negatív számot. Tehát meg kell kérdeznünk magunktól: mikor van # x ^ 3 t? Könnyen megfigyelhető, ha #x# akkor pozitív # X ^ 3 # pozitív is; ha # X = 0 # akkor persze # X ^ 3 = 0 #, és ha #x# akkor negatív # X ^ 3 # negatív is. Szóval, a tartomány (amely ismét a számok halmaza, hogy ilyen # X ^ 3 # pozitív vagy nulla) # 0, infty) #.

Hatótávolság: most azt kell megkérdeznünk, hogy melyik értéket veheti fel a függvény. A szám négyzetgyöke definíció szerint nem negatív. Tehát a tartomány nem mehet tovább #0#? van #0# beleértve? Ez a kérdés egyenértékű: van-e érték #x# oly módon, hogy #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Ez akkor és csak akkor történik meg, ha van #x# értéket # X ^ 3 = 0 #, és már láttuk, hogy az érték létezik # X = 0 #. Így kezdődik a tartomány #0#. Milyen tovább megy?

Megfigyelhetjük, hogy #x# nagy lesz # X ^ 3 # még nagyobb, egyre végtelenebbé válik. Ugyanez vonatkozik a négyzetgyökre is: ha egy szám nagyobb és nagyobb lesz, akkor a négyzetgyökér is. Így, #sqrt (x ^ 3) # olyan mennyiségek kombinációja, amelyek határtalanok, és így a tartománynak nincs határa.