A háromszög két sarkában pi / 8 és pi / 3 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 2, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

A maximális kerület: #11.708# 3 tizedesjegyig

Magyarázat:

Ha valaha lehetséges, rajzoljon egy diagramot. Segít tisztázni, hogy mit csinálsz.

Figyeljük meg, hogy a csúcsokat a nagybetűkkel és az oldalak kis betűs változatával jelöltem az ellenkező szöggel.

Ha 2-es értéket állítunk be a legkisebb hosszúságra, akkor az oldalak összege lesz a maximum.

A Szinuszszabály használata

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) #

# => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) #

Ezek sorrendje a legkisebb szinusz értékkel a bal oldalon

# => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)) #

Szóval az oldal # A # a legrövidebb.

Készlet # A = 2 #

# => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # 3 tizedesjegyig

# => b = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5,182 # 3 tizedesjegyig

Tehát a maximális kerület: #11.708# 3 tizedesjegyig

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P_max = 28,31 egység A probléma két tetszőleges háromszög három szögéből ad ki. Mivel a háromszögek szögeinek összege legfeljebb 180 fokot, vagy pi radiánokat tartalmaz, a harmadik szög: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Húzzuk meg a háromszöget: A probléma azt jelzi, hogy a háromszög egyik oldalának hossza 4, de nem határozza meg, hogy melyik oldalon. Bármelyik háromszögben azonban igaz, hogy a legkisebb oldal a legkisebb sz

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög leghosszabb kerülete 56,63 egység. Az A és B oldal közötti szög / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 A B és C oldalak közötti szög / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. A C és A oldalak közötti szög / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 A 8-as háromszög leghosszabb kerületének a legkisebb oldalnak kell lennie, a legkisebb szöggel ellentétben::. B = 8 A szinuszszabály azt állapítja meg, hogy az A, B és C az oldalak hossza és az ellentétes szögek egy háromszögben a, b és c, akkor: A /

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P = 106.17 Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög, a két kijelentés szerint 1/12 (pi), vagy 15 ^ o. A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Ezekből az értékekből számíthatjuk ki a h háromszög magasságát, majd ezt a két háromszög alakú rész oldalaként használjuk, hogy megtaláljuk az eredeti háromszög má