Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (8, 7) és (2, 3). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Egy egyenlőszárú háromszög területének képlete:

#A = (bh_b) / 2 #

Először meg kell határoznunk a háromszög alapjainak hosszát. Ezt úgy tehetjük meg, hogy kiszámítjuk a két pont között a távolságot. A két pont közötti távolság kiszámításának képlete:

#d = sqrt ((szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) ^ 2 + (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) ^ 2) #

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#d = sqrt ((szín (piros) (2) - szín (kék) (8)) ^ 2 + (szín (piros) (3) - szín (kék) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 x 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

A háromszög alapja: # 2sqrt (13) #

A területet kapjuk #64#. A fenti számításunkat helyettesíthetjük # B # és megoldani # # H_b:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / szín (piros) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / szín (piros) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (sqrt (13)))) h_b) / törlés (szín (piros) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

A háromszög magassága: # 64 / sqrt (13) #

A háromszögek oldalainak hosszának megismeréséhez emlékeznünk kell egy egyenlőszárú középvonalra:

- a háromszög alapját két egyenlő részre osztja

- egyenes szöget képez az alapral

Ezért használhatjuk a Pitagorasz elméletet, hogy megtaláljuk a háromszög oldalának hosszát, ahol az oldal a hypotenuse és a magassága és #1/2# az alap az oldalak.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # válik:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

A háromszög oldalának hossza: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #