Az adott távolság meghajtásához szükséges idő t fordítottan változik az r sebességgel. Ha 2 órát vesz igénybe a távolság 45 km / h sebességgel történő meghajtása, mennyi ideig tart majd az azonos távolság 30 kilométer per óra?

Válasz:

3 óra

Megoldás részletesen, így láthatja, hogy honnan származik.

Magyarázat:

Adott

Az idő számít # T #

A sebesség számít # R #

Legyen a változás állandója # D #

Megállapította, hogy # T # fordítottan változik #r szín (fehér) ("d") -> szín (fehér) ("d") t = d / r #

Szorozzuk mindkét oldalt #COLOR (piros) (R) #

#color (zöld) (t szín (piros) (xxr) szín (fehér) ("d") = szín (fehér) ("d") d / rcolor (piros) (xxr)) #

#color (zöld) (szín (piros) (r) = d xx szín (piros) (r) / r) #

De # R / r # ugyanaz, mint az 1

# tr = d xx 1 #

# Tr = d # fordítva

# D = tr #

de a válasz # Tr # (idő x sebesség) megegyezik a távolsággal

Így # D # a távolságnak kell lennie.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("1. rész - A megtett távolság meghatározása - kezdeti állapot") #

Azt kapjuk, hogy a kezdeti idő # T # 2 a tiéd

Azt kapjuk, hogy a kezdeti sebesség # R # 45 mérföld minden órára.

Tehát a kezdeti távolság vezetett # D # olyan, hogy: # d = 2 xx 45 = 90 #

Hogyan kezeljük a mérési egységeket. Ugyanúgy viselkednek, mint a számok.

Tehát:

#color (zöld) (d "mérföld" = szín (piros) (2cancel ("óra")) xx szín (lila) (45 ("mérföld") / törlés ("óra")) = 90 "mérföld"). ….. egyenlet (1) #

Figyeljük meg, hogy az óra órákon keresztül törli a kilométereket

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("2. rész - Az új idő meghatározása a sebesség növekedéséhez - új állapot") #

Ahelyett, hogy mérföldet írna, használja a levelet # M #

Az óra írása helyett használja a levelet # H #

Így #Equation (1) # válik:

#color (zöld) (dm = szín (piros) (2cancel (h)) xx szín (lila) (45 (m) / cancel (h)) = 90m) "" …… egyenlet (1_a) #

Az új állapotban nem tudjuk, hogy az idő írjon # Th #

Az új sebesség 30 mérföld / óra, így írjon # 30 m / h #

A megtett távolság ugyanaz, mint írjon # 90m #

#color (zöld) (dm = szín (piros) (cancel (h)) xx szín (lila) (30 (m) / cancel (h)) = 90m) "" …… egyenlet (1_b) #

# Txx30 = 90 #

Szorozzuk meg mindkét oldalt #1/30#

# Txx30 / 30 = 90/30 #

# Txx1 = 3 #

# T = 3 #

De # T # órákban mérik # T = 3 # órák

Az adott távolság vezetéséhez szükséges idő fordítottan változik, mint a sebesség. Ha a távolság 40 mph-nál 4 órát vesz igénybe, mennyi ideig tart a távolság 50 mph-nél?

"3.2 óra" lesz. Ezt a problémát úgy oldhatja meg, hogy a sebesség és az idő fordított összefüggéssel rendelkezik, ami azt jelenti, hogy amikor egy nő, akkor a másik csökken, és fordítva. Más szóval, a sebesség közvetlenül arányos az idő fordulatával v prop 1 / t Használhatja a három szabályt, hogy megtalálja azt az időt, amely szükséges ahhoz, hogy a távolság 50 mph-nél utazzon - ne felejtse el használni az idő fordított értékét! "40 mp

A tartály kiürítéséhez szükséges idő (t) fordítottan változik, mint a szivattyúzás sebessége (r). A szivattyú 90 perc alatt üríthet ki egy tartályt 1200 l / perc sebességgel. Mennyi ideig tart a szivattyú a tartály kiürítéséhez 3000 L / perc sebességgel?

T = 36 "perc" szín (barna) ("Az első elvek") 90 perc 1200 L / perc alatt azt jelenti, hogy a tartály 90xx1200 L tartályt tartalmaz A tartály 3000 L / m sebességgel történő ürítéséhez az idő (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "perc" '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ szín (barna) ("A kérdésben szereplő módszer használata") t "" alfa "" 1 / r "" => "" t = k / r "" ahol k a változás állandója Ismert állapot: t = 90 ";&

A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&