Mi a -16 négyzetgyök?

Válasz:

Nincs valódi szám, akinek a négyzet van #-16#.

A fő összetett négyzetgyökér #sqrt (-16) = 4i #

# # -4i a négyzetgyökér is #-16#

Magyarázat:

Ha #a az RR-ben azután # a ^ 2> = 0 #. Tehát nincs igazi négyzetgyök #-16#.

Ha #én# akkor a képzeletbeli egység # i ^ 2 = -1 # és azt találtuk, hogy:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Így # # 4i négyzetgyökere #-16#.

Is:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Így # # -4i négyzetgyökere #-16#.

Ha #x az RR-ben és #x <0 # azután #sqrt (X) # a fő négyzetgyökét jelenti #x# ként meghatározott:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

A mi esetünkben:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Ne feledje, hogy kissé óvatosnak kell lennie a negatív számok négyzetgyökének kezelésében. Különösen az ingatlan #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # nem sikerül #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #