Mi az új AC módszer a trinomialisok faktorozására?

Válasz:

Használja az új AC módszert.

Magyarázat:

1. eset. Trinomiális típusú faktoring #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

A megszerzett trinomális formája: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Az új AC módszer megtalálható #2# szám #p és q # amelyek megfelelnek e három feltételnek:

1. A termék # p * q = a * c #. (Amikor #a = 1 #, ez a termék # C #)
2. Összege # (p + q) = b #
3. A Jelek szabályának alkalmazása a valódi gyökerekhez.

Emlékeztető a jelek szabályaira.

• Amikor #a és c # különböző jelei vannak #p és q # ellenkező jelei vannak.
• Amikor #a és c # ugyanaz a jel #p és q # ugyanaz a jel.

Új AC módszer.

Megtalálni #p és q #, állítsuk össze a faktor faktor párokat # C #, és ugyanakkor alkalmazza a A jelek szabálya. A pár, akinek összege megegyezik # (- b) #, vagy # (B) #, ad #p és q #.

1. példa. Tényező #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Megoldás. #p és q # ugyanaz a jel. Készítsünk faktor párokat #c = 108 #. Folytassa: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Az utolsó összeg # 4 + 27 = 31 = b #. Azután, #p = 4 és q = 27 #.

Tényező: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

2. eset. Tényező trinomiális típus #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Hozd vissza az 1. esetre.

Alakítani #f (X) # nak nek #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. megtalálja #p 'és q' # az 1. esetben említett módszerrel.

Ezután ossza meg #p 'és q' # által # (A) # eljutni #p és q # trinomiális (1).

2. példa. Tényező #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Konvertált trinóm:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'és q' # ellenkező jelei vannak. Készítsünk faktor párokat # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Ez az utolsó összeg # (26 - 4 = 22 = b) #. Azután, #p '= -4 és q' = 26 #.

Vissza az eredeti trinomálishoz (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 és q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Tényező forma

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Ez az új AC módszer elkerüli a hosszú faktorálást csoportosítással.