Mi az y = x ^ 2-6x-7 csúcs?

Válasz:

#P (3, -16) #

Magyarázat:

Különböző módon lehet ezt megtenni.

Ez az egyenlet standard formában van, így használhatja a képletet #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Ahol a (d) diszkrimináns. #d = b ^ 2-4ac #

Vagy időt takaríthat meg a (x) koordinátát a csúcshoz # -B / (2a) # és helyezze vissza az eredményt, hogy megtalálja az (y) koordinátát.

Alternatív megoldásként az egyenletet csúcsforma-ra is visszavezetheti:

#A (X-h) ^ 2 + k #

Ennek megkezdéséhez a zárójeleket kívül kell helyezni. Ez könnyű, mert # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Most meg kell változtatnunk # X ^ 2-6x # -ba # (X-h) ^ 2 #

Ehhez használhatjuk a négyzetes mondatot: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Mondjuk # Q = x # ezért kapjuk:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Ez úgy néz ki, mint amire szükségünk van, de még mindig messze vagyunk, ahogy csak van # X ^ 2 #.

Ha megnézzük # X ^ 2-6x #, tehát úgy tudjuk, hogy csak egy rész van felemelve két hatalomra # P ^ 2 # el kell távolítani. Ez azt jelenti, hogy:

# (X-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

A jobb oldalra nézve láthatjuk, hogy majdnem # X ^ 2-6x #, valójában csak megoldani kell # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Ez azt jelenti, hogy:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Egy másik módja annak, hogy minősített találgatással és a négyzetes mondatok használatával megnézzük, hogy helyes-e.

Most térjünk vissza az eredeti képletünkre és cseréljük ki # X ^ 2-6x # val vel # (X-3) ^ 2-9 #

Kapunk:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Ez hasonló a csúcsformához:

#A (X-h) ^ 2 + k #

Hol

#h = 3 # és # K = -16 #

Amikor a négyzetes egyenlet csúcsformában van, a csúcs egyszerűen a pont #P (h, k) #

Ezért a csúcs #P (3, -16) #