Négyzetgyök 32 + 4 gyökér 15?

Válasz:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Magyarázat:

Feltételezve, hogy érted #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Lássuk, mi történik, amikor térsz # Egy + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Ne feledje, hogy szeretnénk # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, de ha kicsi, nem negatív egész értékeket próbálunk ki #a, b #, azután #b {0, 1} # és így # A = sqrt (32) # vagy # A = sqrt (17) #.

Megjegyezzük azonban, hogy ha teszünk #a = b = sqrt (2) # azután:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # és # 2ab = 2 * 2 = 4 # szükség szerint.

Így:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #