Kérem, segítsen. Nem vagyok biztos benne, hogyan kell ezt gyorsan elvégezni anélkül, hogy mindezt kiszorítanánk?

Válasz:

A válasz (én) jelentése #240#.

A válasz (Ii) jelentése #200#.

Magyarázat:

Ezt megtehetjük Pascal háromszögével, az alább látható módon.

(én)

Mivel az exponens #6#, a háromszög hatodik sorát kell használnunk, amely magában foglalja a #color (lila) (1, 6, 15, 20, 15, 6) # és #COLOR (lila) 1 #. Alapvetően fogjuk használni #COLOR (kék) 1 # első ciklusként és #COLOR (piros) (2x) # mint a második. Ezután létrehozhatjuk a következő egyenletet. Az első ciklus exponense a. T #1# minden alkalommal, és a második ciklus exponense csökken #1# minden egyes kifejezéssel a háromszögből.

# (Szín (lila) 1 * szín (kék) (1 ^ 0) * szín (vörös) ((2x) ^ 6)) + (szín (lila) 6 * színe (kék) (1 ^ 1) * szín (piros) ((2x) ^ 5)) + (szín (lila) 15 * szín (kék) (1 ^ 2) * szín (vörös) ((2x) ^ 4)) + (szín (lila) 20 * szín (kék) (1 ^ 3) * szín (vörös) ((2x) ^ 3)) + (szín (lila) 15 * szín (kék) (1 ^ 4) * szín (vörös) ((2x) ^ 2)) + (szín (lila) 6 * színe (kék) (1 ^ 5) * szín (vörös) ((2x) ^ 1)) + (szín (lila) 1 * szín (kék) (1 ^ 6) * szín (piros) ((2x) ^ 0)) #

Ezután egyszerűsíthetjük.

# 64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160X ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1 #

Ezért az # X ^ 4 # jelentése #240#.

(Ii)

Már tudjuk, hogy az # (1 + 2x) ^ 6 #. Most meg tudjuk szaporítani a két kifejezést.

#COLOR (barna) (1-x (1/4)) * szín (narancssárga) (64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160X ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1) #

A. T #x# ban ben # 1-x (1/4) # jelentése #1#. Tehát tudjuk, hogy a másik kifejezésben az exponensek értékeit növeli #1#. Mert szükségünk van az együtthatóra # X ^ 4 #, csak meg kell szoroznunk # 160x ^ 3 # által # 1-x (1/4) #.

# 160x ^ 3-40x ^ 4 #

Most hozzá kell adnunk # 240x ^ 4 #. Ez a megoldás egyik része # 240x ^ 4 * (1-x (1/4)) #, a szorzás miatt #1#. Jelentős, mert az is kitevője #4#.

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

Ezért az együttható értéke #200#.

Válasz:

én. # 240x ^ 4 #

ii. # 200x ^ 4 #

Magyarázat:

A binomiális kiterjesztés a # (A + bx) ^ c # képviselhető:

#sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) egy ^ (c-n) (bx) ^ n #

Az 1. részhez csak akkor van szükségünk, amikor # N = 4 #:

# (6!) / (4! (6-4)!) 1 ^ (6-4) (2x) ^ 4 #

# 720 / (24 (2)) 16x ^ 4 #

# 720/48 16x ^ 4 #

# 15 * 16x ^ 4 #

# 240x ^ 4 #

A 2. részre is szükségünk van rá # X ^ 3 # időtartam miatt # X / 4 #

# (6!) / (3! (6-3)!) 1 ^ (6-3) (2x) ^ 3 #

# 720 / (3! (3)!) 8x ^ 3 #

# 720 / (6 ^ 2) 8x ^ 3 #

# 720/36 8x ^ 3 #

# 20 * 8x ^ 3 #

# 160x ^ 3 #

# 160x ^ 3 (-x / 4) = - 40x ^ 4 #

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #