Mi a p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30) tartománya és tartománya?

Válasz:

A (z) # P # meghatározható # {x RR-ben: x> 6} #

és a tartományt # {y az RR-ben: y> 0} #.

Magyarázat:

Először is egyszerűsíthetjük # P # ahogyan így adtuk:

# (gyökér (3) (x-6)) / (gyökér () (x ^ 2-x-30)) = (gyökér (3) (x-6)) / (gyökér () ((x-6)) (x + 5))) #.

Ezután egyszerűsítjük ezt

# (Root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (X + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((X-6) ^ (1/2) (X + 5) ^ (1/2)) #,

amely osztó exponensek segítségével következtetünk

#p (x) = 1 / (root (6) (X-6) gyökér () (X + 5)) #.

Látva # P # így tudjuk, hogy nem #x# tud csinálni #p (x) = 0 #, és valóban #p (X) # nem lehet negatív, mert a számláló pozitív állandó és nem egyenletes gyökér (azaz #2# vagy #6#) negatív számot adhat. Ezért a # P # jelentése # {y az RR-ben: y> 0} #.

A tartomány keresése nem nehéz. Tudjuk, hogy a nevező nem egyenlő #0#és figyelemmel kísérve, hogy mely értékek #x# így vezetne, azt találjuk #x# nagyobbnak kell lennie #6#. Ezáltal a # P # jelentése # {x RR-ben: x> 6} #.

Legyen az f (x) tartománya [-2.3] és a tartomány [0,6]. Mi az f (-x) tartománya és tartománya?

A tartomány a [-3, 2] intervallum. A tartomány a [0, 6] intervallum. Pontosan ugyanúgy, mint ez, ez nem funkció, hiszen tartománya csak a -2.3 szám, míg a tartomány egy intervallum. De feltételezve, hogy ez csak egy hiba, és a tényleges tartomány a [-2, 3] intervallum, ez a következő: Legyen g (x) = f (-x). Mivel az f a saját változóját csak a [-2, 3], az [x, 3], -x (negatív x) tartományban kell megadni, a [-3, 2] tartományban kell lennie, ami a g tartomány. Mivel az g értéket az f függvényen kereszt

Mi a tartomány és a 3x-2 / 5x + 1 tartomány és a függvény tartománya és tartománya?

A tartomány mindegyik, kivéve -1/5, ami az inverz tartománya. A tartomány minden valós, kivéve a 3/5, ami az inverz tartománya. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) van definiálva és valós értékek mindegyik x kivételével -1/5 esetén, tehát az f tartománya és az f ^ -1 tartomány y = (3x) tartománya. -2) / (5x + 1) és x megoldása 5xi + y = 3x-2, így 5xi-3x = -y-2, és így (5y-3) x = -y-2, így végül x = (- y-2) / (5Y-3). Látjuk, hogy y! = 3/5. Tehát az f tartománya minden real, kiv

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}