Van a tulajdon #Cser# funkció:
ha #tan (x / 2) = t # azután
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Innen írja az egyenletet
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Most megtalálod ennek az egyenletnek a gyökereit:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Végül meg kell találnod, hogy a fenti válaszok közül melyik a helyes. Itt van, hogyan csinálod:
Tudván, hogy # 90 ° <x <180 ° # azután # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Tudva, hogy ezen a területen, #cos (X) # csökkenő függvény és #sin (X) # növekvő funkció, és ez #sin (45 °) = cos (45 °) #
azután #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Tudván, hogy #tan (x) = sin (x) / cos (x) # akkor a mi esetünkben #tan (x / 2)> 1 #
Ezért a helyes válasz #tan (x / 2) = 3 #
