A kúp magassága 18 cm, alja 5 cm sugarú. Ha a kúp vízszintesen két részre van vágva 12 cm-re az alaptól, mi lenne az alsó szegmens területe?

Válasz:

# 348cm ^ 2 #

Magyarázat:

Először vegyük figyelembe a kúp keresztmetszetét.

Most a kérdésben szerepel, hogy AD = # # 18cm és DC = # # 5cm

adott, DE = # # 12cm

Ezért, AE = # (18-12) cm = 6cm #

Mint, #DeltaADC # hasonló #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

A vágás után az alsó fele így néz ki:

Meghatároztuk a kisebb kört (a kör alakú tetejét), hogy a sugara legyen # 5/3 cm #.

Most kiszámítja a ferde hosszúságot.

#Delta ADC # Jobb szögű háromszögként írhatunk

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~ ~ 18,68 cm #

Az egész kúp felülete: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

A háromszögek hasonlóságának használata #DeltaAEF # és #DeltaADC #, tudjuk, hogy az összes oldala #DeltaAEF # kisebbek, mint a megfelelő oldalak #DeltaADC # 3-szorosa.

Tehát a felső rész (a kisebb kúp) ferde felülete: # (Pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Az alsó rész ferde felülete tehát: # Pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2 #

És a felső és alsó kör alakú felületek is vannak.

Tehát a teljes terület:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "a felső kör alakú felülethez" + pi * 5 * 18,68 * (8/9) _ "a ferde felülethez" + pi * (5 ^ 2) _ "alacsonyabb kör alakú felület "~~ 348cm ^ 2 #