A kúp magassága 12 cm, alja 8 cm sugarú. Ha a kúp vízszintesen két részre van vágva 4 cm-re az alaptól, mi lenne az alsó szegmens felülete?

Válasz:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Magyarázat:

Alkalmazza a felszínre vonatkozó képletet (# # S. A.) egy magasságú henger # H # és bázis sugara # R #. A kérdés azt állította, hogy # R = 8 # # Cm # kifejezetten, miközben engednénk # H # lenni #4# # Cm # mivel a kérdés kéri # # S. A. az alsó henger.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * H = 2pi * r * (r + H) #

Csatlakoztassa a számokat, és megkapjuk:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Melyik megközelítőleg #615.8# # Cm ^ 2 #.

Gondolhatsz erre a képletre egy olyan termék képalkotásával, amely egy felrobbant (vagy nem hengerelt) henger.

A henger három felületet tartalmaz: egy pár azonos sugarú kör # R # és a téglalap alakú magja # H # és hossza # 2pi * r #. (Miért? Mivel a henger kialakításakor a nagyon téglalap egy csőbe gördül, amely pontosan illeszkedik a körök külső pereméhez, amelyek kerületei vannak # Pi * d = 2pi * r #.)

Most megtaláljuk az egyes összetevők területi képletét: #A_ "kör" = pi * r ^ 2 # minden körhez, és #A_ "téglalap" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # a téglalaphoz.

Hozzáadva őket a henger felületének kifejezéséhez:

# S.A. = 2 * A_ "kör" + A_ "négyszög" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Kiszűr # 2pi * r # eljutni # S.A. = 2pi * r * (r + H) #

Figyeljük meg, hogy mivel minden henger két kupakkal rendelkezik, kettő van #Egy kör"# * a * kifejezésben # # S. A.

Referencia és kép attribútumok:

Niemann, Bonnie és Jen Kershaw. “Hengerek felülete”. CK-12 Alapítvány, CK-12 Alapítvány, 2016. szeptember 8., www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Válasz:

#:. színes (lila) (= 491.796cm ^ 2 # legközelebbi 3 tizedesjegyig # cm ^ 2 #

Magyarázat:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lila) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 ”#

:.#COLOR (lila) (S. A. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#COLOR (lila) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18'35.7 ”* 8 = 5.333cm = #felső rész sugara

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lila) (= 9.615cm # felső rész

:.S.A. felső rész# = Pi * r * L #

S.A. felső rész#:. pi * 5,333 * 9,615 #

S.A. felső rész#:.=161.091#

S.A. felső rész#:. színes (lila) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Alsó rész#COLOR (lila) (= 362,464-161,091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Alsó rész# = 201,373 + 89,361 + 201,062 = 491,796 cm ^ 2 #

#:. színes (lila) (= 491.796cm ^ 2 # legközelebbi 3 tizedesjegyig # cm ^ 2 #