Melyek a koordináták a pont (–3, 6) képének (0, 0) és 1/3 skála-tényezővel való dilatáció után?

Válasz:

Szorozza meg a skála tényezőt, #1/3#, a koordinátákba #(-3, 6)#, hogy megkapja a képpont koordinátáit, #(-1, 2)#.

Magyarázat:

A dilatáció, skálázás vagy „átméretezés” elképzelésének célja, hogy valami nagyobbat vagy kisebbet csináljon, de amikor ezt egy alakra teszi, valamilyen módon kell „méreteznie” az egyes koordinátákat.

Egy másik dolog az, hogy nem vagyunk biztosak abban, hogy az objektum hogyan mozdul el; ha nagyobb méretre méretezzük, a terület / térfogat nagyobb lesz, de ez azt jelentené, hogy a pontok közötti távolságok hosszabbak lesznek, így melyik pont megy oda? Hasonló kérdés merül fel akkor is, ha a dolgok kisebbek lesznek.

Erre a válasz az lenne, ha egy "tágulási központot" állítanánk be, ahol minden hosszúságot úgy alakítunk át, hogy az új távolsága ebből a központból arányos legyen a központtól való régi távolságokkal.

Szerencsére a dilatáció középpontjában az eredet áll #(0, 0)# ezt egyszerűbbé teszi: egyszerűen a szorzótényezőt a #x# és # Y #-koordináták a képpont-koordináták megszerzéséhez.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Ily módon, ha nagyobb lesz, el kell távolítania az eredetét, és ha kisebb lesz (mint itt), akkor közelebb kell lennie az eredethez.

Szórakoztató tény: az egyik módja annak, hogy valamit tágítson, ha a központ nem az eredeten van, az, hogy valahogy kivonjuk a koordinátákat, hogy a középpontot az eredetre hozzuk, majd tegyük vissza őket később, miután a tágulás megtörtént. Ugyanezt lehet tenni a forgatásnál is. Okos, igaz?