Melyek az f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x) aszimptotái?

Válasz:

Folytatás: A függvény aszimptotái #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # és #x = -1,58257569496 #.

Magyarázat:

Amint az alábbi grafikonon látható, # 4 * tan (x) # nem rendelkezik függőleges aszimptotákkal. Ez azért ismert, mert az értéke #tan (x) -> oo # amikor #x -> k * pi / 2 # és #tan (x) -> -oo # amikor # x-> k * -pi / 2 #.

Fontos jegyzet: # K # pozitív egész szám. Ezt azért tudjuk használni, mert a többszörösre vonatkozik # Pi / 2 # és # -PI / 2 #.

grafikon {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Most meg kell vizsgálnunk az eseteket, amikor #f (X) # nincs valós értéke.

Tudjuk, hogy a függvény nevezője nem lehet 0, mert meghatározhatatlanságot teremtene. Tehát meg kell vizsgálnunk azokat az eseteket is, amikor ez 0-nak felel meg:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

A Bhaskara képlete alapján megtalálhatjuk a funkció gyökereit:

# Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Tehát most már tudjuk, hogy mikor #x = 7.58257569496 # vagy

#x = -1,58257569496 # határozatlanok vagyunk, amint az alábbi grafikonon látható:

grafikon {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}