Hogyan találja meg az x ^ 2 - 14x - 32 = 0 gyökereit?

Az alábbi űrlap egyenletében

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

a gyökerek megtalálásának módja:

1) számítsa ki #Delta = b ^ 2-4ac #

2) ha # Delta = 0 # csak egy gyökér van # X_0 = (- b) / (2a) #

3) ha #Delta> 0 # két gyökere van #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

és #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) ha #Delta <0 # nincs igazi megoldás

Példa:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # ezért két gyökere van:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Ellenőrizzük eredményeink érvényességét:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Számos módszert használhatunk. Itt van egy.

Figyelj rá #2*16=32# és a 2 és 16 közötti különbség 14.

Tehát, ha a jelek kitűnnek, akkor tényezhetünk.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2) (X-16) #

Így, # X ^ 2-14x-32 = 0 # ha, és csak akkor ha

# (X + 2) (X-16) = 0 #

Ezért szükségünk van

# X + 2 = 0 # vagy # X-16 = 0 #

A megoldások a következők:

# X = -2 #, # X = 16 #.