Hogyan konvertálhatja az r = 1 / (4 - costheta) dekoltázs formába?

Válasz:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

Magyarázat:

Sziaratikus: Igazán szükséges mondani nekünk, hogy ezt 9 perccel ezelőtt megkérdezték? Nem szeretem hazudni. Mondd el nekünk, hogy két évvel ezelőtt megkérdezték, és senki sem tudta megtenni. Mi is van a gyanúsan azonosított, több helyen feltett kérdésekkel? Nem is beszélve Santa Cruz-ról, az Egyesült Államokról? Szinte biztosan több mint egy, bár Kaliforniában szépen hallom. A hitelesség és a hírnév fontos, különösen egy házi feladatban. Ne tévessze az embereket. Végső rant.

Ha egyenleteket konvertálunk polárisból téglalap alakú koordinátákba, akkor a téglalap és a poláris helyettesítő közötti nyers erő

#r = qrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

#theta = szöveg {arctan2} (y "/," x) quad #

ritkán a legjobb megközelítés. (Szándékosan jeleztem itt a négynégyes fordított érintőt, de ne menjünk át.)

Ideális esetben a polárt a négyszögletes helyettesítésekhez szeretnénk használni, #x = r cos theta #

# y = r sin theta #

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2 #

OK nézzük meg a kérdést.

# r = 1 / {4 - cos theta} #

Ezek a poláris egyenletek általában negatívak # R #, de itt biztosak vagyunk # R # mindig pozitív.

#r (4 - cos theta) = 1 #

Ezeket úgy gondolom, hogy ellipszisek, amelyek nem igazán számítanak, de ötletet adnak nekünk, amit reméljük, hogy a téglalap alakú forma néz ki. Arra törekszünk, hogy valamit szögletes gyökér vagy arctangens nélkül végezzünk # R = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} # négyzetgyökkel rendelkezik, de #rcos theta = x # nem, így bővülünk.

# 4r - rcos theta = 1 #

Most csak helyettesítjük; lépésről lépésre fogjuk csinálni.

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

Most térjünk be. Tudjuk #r> 0. #

# 16 r ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

Ez egy nagyon körkörös kinézetű ellipszis. (Egy kisebb, mint a. T #4# az eredetiben egy excentrikusabb ellipszet adna.) A négyzetet kitölthetjük, hogy standard formába tegyük, de hagyjuk itt.