Melyik szám a racionális: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Válasz:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # és #sqrt (225) #.

Magyarázat:

A kérdés az, hogy melyik számnak nincs radikális jele az egyszerűsítés után.

Szóval … a négyzetgyökere #1# jelentése #1#, így #sqrt (1) # racionális.

A négyzetgyökere #2# nem egyszerűsíthető tovább, mert #2# nem tökéletes négyzet. #sqrt (2) # nem racionális.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Ez még mindig radikális jele, és nem tudjuk tovább egyszerűsíteni, így ez nem racionális.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # racionális, mert egy egész számot radikális nélkül kapunk#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # racionális, mert egy egész számot radikális nélkül kapunk.

Tehát a racionális radikálisok: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # és #sqrt (225) #.

Lábjegyzet #1#: Nem minden racionális számnak egésznek kell lennie. Például, # 0.bar (11) # racionális, mert egyszerűsíthető egy töredékké. Minden racionális szám definíció szerint egy olyan szám, amely egyszerűsíthető egy töredékké. Tehát a teljes számok racionálisak, de nem minden racionális szám egész.