Miért nem a mátrix szorzás kommutatív?

Miért nem a mátrix szorzás kommutatív?
Anonim

Először is, ha nem használunk négyzetes mátrixokat, akkor nem is próbálhattuk meg többszörözött mátrixok ingázását, mivel a méret nem egyezik. De még négyzet mátrixokkal is, általában nincs kommutatív. Nézzük meg, mi történik az egyszerű esettel # # 2xx2 mátrixok.

Adott #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # és #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22))

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Figyeljük meg, hogy ezek nem lesznek ugyanazok, hacsak nem teszünk néhány konkrét korlátozást az értékekre # A # és # B #. Mivel a sorokat az első mátrixból veszi, és a második oszlopból szaporodik, a rendelés megváltoztatása megváltoztatja az adott elemre vonatkozó értékeket.