Mi a különbség a korrelációs mátrix és a kovariancia mátrix között?

Válasz:

A kovariancia mátrix egy egyszerűbb korrelációs mátrix általánosabb formája.

Magyarázat:

A korreláció a kovariancia skálázott változata; vegye figyelembe, hogy a két paraméternek mindig ugyanaz a jele (pozitív, negatív vagy 0). Ha a jel pozitív, akkor a változók pozitívan korreláltak; ha a jel negatív, a változók negatívan korreláltak; és ha a jel 0, akkor a változók nem korreláltak.

Megjegyezzük továbbá, hogy a korreláció dimenzió nélküli, mivel a számláló és a nevező ugyanazokkal a fizikai egységekkel rendelkezik, azaz az egységek egysége. #X# és # Y #.

A legjobb lineáris előrejelző

Feltételezem, hogy #X# véletlenszerű vektor # RR ^ m # és az # Y # véletlenszerű vektor # RR ^ n #. Szeretnénk megtalálni a funkciót #X# formában # # A + bx, hol #a az RR ^ n # és #b az RR ^ {nxxm} #, ami a legközelebb van # Y # az átlagos négyzet alakú értelemben. Ennek a formának a függvényei analógok az egyváltozós eset lineáris függvényeivel.

Azonban, hacsak nem # A = 0 #az ilyen funkciók nem lineáris transzformációk lineáris algebra értelemben, így a helyes kifejezés az #X#. Ez a probléma alapvető fontosságú a statisztikákban, amikor véletlenszerű vektor #X#, a prediktor-vektor megfigyelhető, de nem véletlenszerű vektor # Y #, a válaszvektor.

A mi vitánk itt általánosítja az egydimenziós esetet, mikor #X# és # Y # véletlen változók. Ezt a problémát a kovariancia és a korreláció című szakaszban oldották meg.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html