Mátrix módszerrel mutassuk meg, hogy az y = x vonal és a 90 ° + ve közötti eredet körüli elforgatás megegyezik az y-tengelyre vonatkozó reflexióval.

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

Gondolkodás a vonalról #y = x #

Ennek a reflexiónak a hatása a tükrözött pont x és y értékeinek megváltoztatása. A mátrix:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

CCW forgatás egy ponton

mert CCW elfordulások szögben # Alfa #:

• #R (alfa) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Ha ezeket az alábbi sorrendben egyesítjük:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#az ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Ez megegyezik a 2006-os elmélkedéssel x-tengely.

Hogy ez egy CW forgás:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Ez a reflexió a y-tengely.