Mi a naiv Gauss-elimináció?

Válasz:

A naiv Gauss-elimináció a Gauss-elimináció alkalmazása a lineáris egyenletek rendszereinek megoldására azzal a feltételezéssel, hogy a pivot-értékek soha nem lesznek nullaak.

Magyarázat:

A Gauss-elimináció megkísérli egy lineáris egyenletek rendszerét egy olyan formából, mint:

#color (fehér) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (A_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("… "" … "" … "" … "" …"), (A_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("… "), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), (" …"), (C_n)) #

olyan formába, mint:

#color (fehér) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), (”… "" … ”, "…", "…", "…"), (0,0,0, "…", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("… "), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), (" …"), (hatc_n)) #

Ebben a folyamatban egy kritikus lépés az, hogy a sorok értékeit egy "forgásbevitel" értékével osztjuk fel (a bejegyzés a bal felső és jobb alsó részén (egy esetleg módosított) együttható mátrix értéke.

A naiv Gauss Elimination feltételezi, hogy ez az osztás mindig lehetséges, azaz, hogy a pivot érték soha nem lesz nulla. (Megjegyzendő, hogy a közeli érték, amely közel van, de nem feltétlenül egyenlő nullával, az eredményeket megbízhatatlanná teheti a számológépekkel vagy a korlátozott pontosságú számítógépekkel végzett munka során).