Válasz:
# Y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 #
Magyarázat:
adott -
Fókusz
direktrixszel
Ez a parabola lefelé néz.
képlet -
# (X-h) ^ 2 = 4a (y-k) #
Hol -
# h = 8 # ------------- a fókusz x-koordinátája.
# K = -5 # ------------- y fókusz koordinátája
# A = 1 # ---------- távolság a fókusz és a csúcs között
Helyezze ezeket az értékeket a képletbe és egyszerűsítse.
# (X-8) ^ 2 = -4xx1xx (y + 5) #
# X ^ 2-16x + 64 = -4y-20 #
# -4y-20 = x ^ 2-16x + 64 #
# -4y = x ^ 2-16x + 64 + 20 #
# -4y = x ^ 2-16x + 84 #
# Y = -1 / 4x ^ 2- (16x) / (- 4) +84 / (- 4) #
# Y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 #
Mi az egyenlet a parabola standard formában, a (-10, -9) és y = -4 irányvonalakkal?
A parabola egyenlete y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 A fókusz a (-10, -9) irányban van: y = -4. A Vertex a fókusz és a directrix közepén van. Tehát a csúcs a (-10, (-9-4) / 2) vagy (-10, -6,5) és a parabola lefelé nyílik (a = -ive) A parabola egyenlete y = a (xh) ^ 2 = k vagy y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) vagy y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 ahol (h, k) csúcs. A csúcs és a közvetlen irány közötti távolság, d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Ezért a parabola egyenlete y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 grafikon
Mi a szabványos formája a parabola egyenletének a (11, -10) és y = 5 irányvonalakkal összpontosítva?
(X-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Lásd a parabola szocialista gráfját, fókuszban és irányban. (X, y,) távolság a fókuszból (11, -10) = az y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 | Squaring és átrendezés, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafikon {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2 .2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5,1]}
Mi a standard formája a parabola egyenletének (-1, -9) és y = -3 irányvonalakkal?
Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 A Parabola egy olyan pont, amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókuszról nevezett távolsága és az adott vonalnak, a direktívnak nevezett távolsága mindig egyenlő. Legyen a pont (x, y). Távolsága a fókusztól (-1, -9) sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) és távolsága egy adott y + 3 = 0 sorból | y + 3 | Ezért a parabola egyenlete sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | és négyszögletes (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 vagy x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 vagy